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蒙日及其學(xué)生全面概括了空間曲線的一般理論，并借著偏微分方程對已為歐拉等人觸及的可展曲面、極小曲面、曲面曲率及各種曲面簇等問題獲得了系統(tǒng)的結(jié)果。
蒙日通過其幾何研究還建立了偏微分方程的特征理論。
現(xiàn)代解析幾何的基本課題如對稱的坐標軸概念、平面曲線的系統(tǒng)研究等，基本上也是十八世紀的產(chǎn)品。帕倫于1705、1713年將解析幾何推廣至三維情形，該項工作被克萊羅所繼續(xù)。解析幾何突破了笛卡兒以來作為求解幾何難題的代數(shù)技巧的界限。
對綜合幾何的興趣直到十八世紀末才被重新喚起，這主要歸功于蒙日的《畫法幾何學(xué)》。蒙日指出畫法幾何只是投影幾何的一個方面，這促進了更一般的投影幾何學(xué)與幾何變換理論的發(fā)展。投影幾何在十九世紀整整活躍了一個世紀，而幾何變換則已成為現(xiàn)代幾何學(xué)的基本概念。
十八世紀許多數(shù)學(xué)家將分析看作代數(shù)的延伸，代數(shù)本身的研究有時便服從分析的需要。然而十八世紀代數(shù)學(xué)仍為下一世紀的革命性發(fā)展開辟了道路。
1799年，高斯發(fā)表了關(guān)于代數(shù)基本定理的研究，給出了該定理的第一個嚴格證明；高于四次的代數(shù)方程用根式求解之不可能，也已被拉格朗日等人認識，拉格朗日在《方程的代數(shù)求解》一文中討論了這個問題，雖未能作出嚴格證明，但卻考察了根的有理函數(shù)及根的置換對它們的影響。高斯、拉格朗日的結(jié)果是19世紀阿貝爾、伽羅瓦、雅可比等在方程論方面的劃時代成就的出發(fā)點。
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