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可是，數(shù)學(xué)的范圍甚至比科學(xué)的范圍還要來(lái)的廣些，就從那個(gè)時(shí)候起，他已在腳踏實(shí)地的向前邁進(jìn)了。
數(shù)學(xué)中一些比較新穎的概念是什么？是不是他們太抽象了——雖然好些概念還是由很年輕的數(shù)學(xué)天才所創(chuàng)的——使得這一代的青年人連聽(tīng)都?jí)虿簧下?tīng)一聽(tīng)呢？是不是他們距離平常的一般思維方法太遠(yuǎn)了，以致不能使一般普通的人們從中得到任何用處和快樂(lè)？難道連一般數(shù)學(xué)教員對(duì)于這些概念也不能有一個(gè)認(rèn)識(shí)的機(jī)會(huì)嗎？不是的！其實(shí)是這樣的：那些近代數(shù)學(xué)上的發(fā)展不但能使數(shù)學(xué)家發(fā)生興趣，而且正像微積分一樣，對(duì)于科學(xué)家也能有相當(dāng)偉大的幫助。
哲學(xué)家公認(rèn)：近代數(shù)學(xué)與基本的宇宙說(shuō)是有直接關(guān)系的。心理學(xué)家在近代數(shù)學(xué)中也會(huì)看到一種能從偏見(jiàn)中把心胸解放出來(lái)的以及能在陳腐的偏見(jiàn)之荒墟上建立起簇新有力之結(jié)構(gòu)來(lái)的偉大工具——像是在非歐幾里得幾何學(xué)之創(chuàng)造中所可以看到的。的確，誰(shuí)都要珍重現(xiàn)代數(shù)學(xué)之特殊的旺盛和卓絕的本色。這本小冊(cè)子，作者有心把他當(dāng)做現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一支的入門(mén)，使得那些對(duì)于這門(mén)數(shù)學(xué)愿作更進(jìn)一步研究的人們?cè)陂喿x時(shí)較為容易有趣些。
這本小冊(cè)子里所講的是群論(Theory of
Groups)，群論是近代數(shù)學(xué)的一種，伽羅華對(duì)于這門(mén)數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用很多發(fā)揚(yáng)。伽羅華歿于一百年以前，死的時(shí)候還不滿(mǎn)二十一歲，在他那短促而悲慘的生命中，于群論頗多貢獻(xiàn)；而這門(mén)
數(shù)學(xué)在今日已成為數(shù)學(xué)中的重要部分了。自古以來(lái)的二十五位大數(shù)學(xué)家中，他就是其中之一位。
他的一生，除了在數(shù)學(xué)上有驚人的成功，其余盡是失意的事，他渴望著進(jìn)巴黎的L'Ecole Polytechnique,但在入學(xué)考試時(shí)竟失敗了；過(guò)了一年，他再去應(yīng)試，然而仍舊是失敗，他拿自己研究的結(jié)果給歌西(Cauchy)和傅利(Fourier)二氏看，這兩人是當(dāng)時(shí)很出色的數(shù)學(xué)家，但是他們對(duì)他都沒(méi)有注意，而且兩人都把他的稿本拋棄了，他的師長(zhǎng)們談起他的時(shí)候，常說(shuō)：“他什么也不懂”，“他沒(méi)有智慧，不然就是他把他的智慧隱藏得太好了，使我簡(jiǎn)直沒(méi)法子去發(fā)現(xiàn)他”，他被學(xué)校開(kāi)除了，又因?yàn)槭歉锩h徒，曾經(jīng)被拘入獄，他曾與人決斗，就在這決斗中他是被殺了。(在決斗的前夜，他自己預(yù)知必死，倉(cāng)猝中將自己在數(shù)學(xué)上的心得草率寫(xiě)出，交給他的一個(gè)朋友)。
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