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【平方數(shù)猜想】
可以證明用同一個(gè)數(shù)字1，2，3，……，9組成的十進(jìn)制數(shù)，只有1、4、9是完全平方數(shù)，換句話說，在11，111，1111，……，22，222，2222，……，99，999，9999，……中沒有完全平方數(shù)。由此可知，除了1、4、9之外，一個(gè)完全平方數(shù)至少是由兩個(gè)不同的數(shù)字組成的。
下面是一些用兩個(gè)不同數(shù)字組成的完全平方數(shù)：
25，49，64，81，225，1444，7744，11881，29929，44944，55225，9696996。
希托突瑪圖（S.Hitotumatu）提出了一個(gè)猜想：除了102n，4*102n，9*102n之外，由兩個(gè)數(shù)字組成的完全平方數(shù)只有有限個(gè)，這個(gè)猜想至今未獲證明。
一般地，對于k個(gè)(2，3，……，9)不同數(shù)字組成的完全平方數(shù)，能做出什么結(jié)論呢? 我們知道，完全平方數(shù)有無窮多個(gè)，因此，至少有一個(gè)k，由k個(gè)不同的數(shù)字組成的完全平方數(shù)有無窮多個(gè)，是哪一個(gè)k具有這樣的性質(zhì)呢?
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